～2026.10.06 最小の６～９倍奇数過剰数について論文「Abundancy indexが6を超える最小の奇数の決定」を発表します～
～October 6, 2026: Announcement of Paper Publication — “Determination of the Smallest Odd Number with Abundancy Index Exceeding 6″～
本校ホームページにて2026年4月24日に発表した「最小の６倍過剰数」と2026年6月10日に発表した「最小の奇数7～9倍過剰数」についての論文「Abundancy indexが6を超える最小の奇数の決定」を発表します。
「最小の６倍過剰数」については泉北高校５６期生数学１班（写真左から永通 悠伍、矢寺 佑輔、中本 陽仁、春木 詩温、山下 航平、藤原 功紀、十河 亮太、上西 悠太）の研究です。「最小の奇数7～9倍過剰数」については数学１班のリーダー永通 悠伍が最小の6倍過剰数の研究を発展させた単独研究となります。
これまでに最小の奇数 2 倍過剰数から最小の奇数 5 倍過剰数までは発見されていましたが、最小の奇数 6 倍以上の過剰数は世界的にも知られていませんでした。 最小の６～９倍奇数過剰数の発見は本校生徒による世界初の発見です。
また、本研究についてのデータ・プログラムが正しいこと、20686番目までの奇数超過剰数のデータや、最小の奇数７倍、８倍、９倍過剰数は、知られておらず、永通らの研究による最初の発見であることを大阪大学理学研究科小川裕之助教に検証していただき、保証していただきました。
小川裕之助教の検証の際に永通のプログラムをさらに改良し、1000万を超える奇数過剰数のデータを出すことに成功した。このデータには最小の奇数13倍過剰数までの数値が含まれている。このデータも永通 悠伍と小川 裕之助教の連名で掲載する。
謝辞
本研究を進めるにあたって、大阪大学理学研究科小川裕之助教に多くのご助言をいただきました。またデータ検証の依頼にも快く応じていただきました。ここに深く感謝申し上げます。
1000万を超える奇数過剰数のデータについて、この計算データは、大阪大学D3センターの OCTOPUS を利用して得られたものです。
～Publication of Research Paper on the Smallest Odd 6- to 9-Abundant Numbers～
We are pleased to announce the publication of our research paper titled “Determination of the Smallest Odd Number with Abundancy Index Exceeding 6,” which compiles the discoveries previously announced on our school website: “The Smallest Odd 6-Abundant Number” (April 24, 2026) and “The Smallest Odd 7- to 9-Abundant Numbers” (June 10, 2026).
The research on the smallest odd 6-abundant number was conducted by Mathematics Group 1 of the 56th graduating class at Senboku High School (pictured from left: Yugo Nagamichi, Yusuke Yatera, Akihito Nakamoto, Shion Haruki, Kohei Yamashita, Koki Fujiwara, Ryota Sogo, and Yuta Uenishi). The subsequent discovery of the smallest odd 7- to 9-abundant numbers was an independent study by Yugo Nagamichi, the leader of Mathematics Group 1, who advanced the group’s initial work on the 6-abundant number.
While the smallest odd 2-abundant through 5-abundant numbers had been previously identified, any odd -abundant numbers for remained entirely unknown to the global mathematical community. The discoveries of the smallest odd 6- to 9-abundant numbers represent world-first achievements accomplished by students from our school.
Furthermore, Assistant Professor Hiroyuki Ogawa of the Graduate School of Science at Osaka University rigorously verified and validated the accuracy of our data and programs. He confirmed that the dataset of odd superabundant numbers up to the 20,686th term, as well as the smallest odd 7-, 8-, and 9-abundant numbers, were previously unknown and represent original, first-ever discoveries by Nagamichi and his colleagues.
During this verification process, Nagamichi’s original program was further refined, successfully generating a dataset of over 10 million odd superabundant numbers. This expanded dataset includes values up to the smallest odd 13-abundant number. This dataset is also published under the joint authorship of Yugo Nagamichi and Assistant Professor Hiroyuki Ogawa.
Acknowledgments
We would like to express our deepest gratitude to Assistant Professor Hiroyuki Ogawa of the Graduate School of Science at Osaka University for his invaluable advice throughout the course of this research, as well as for graciously accepting our request to verify the computational data.
Regarding the dataset of over 10 million odd superabundant numbers, this data was achieved through the use of OCTOPUS at D3 Center, the University of Osaka.