June 10, 2026: Follow-up Report — World-First Discovery of the Smallest Odd 7-, 8-, and 9- Abundant Numbers
泉北高校 56 期生の数学 1 班のリーダー永通 悠伍(写真左から1番目)が最小の奇数7~9 倍過剰数を発見しました。
4 月に数学1班が発表した最小の奇数6倍過剰数の研究を永通 悠伍が発展させ、最小の奇数7~9 倍過剰数の発見に至りました。
これまでに最小の奇数 2 倍過剰数から最小の奇数 5 倍過剰数までは発見されていましたが、最小の奇数 6 倍以上の過剰数は世界的にも知られていませんでした。
2026 年 4 月 24 日に、56 期生数学1班が独自の方法で 4500 番目までの奇数超過剰数(4500 番目の奇数超過剰数は 917 桁)を計算し、最小の奇数6倍過剰数(1851 番目の奇数超過剰数)を発見したことを報告しました。
数学 1 班のリーダー永通 悠伍は、奇数超過剰数の計算手続きを整理、改良することで、計算能力を大幅に向上させ、 20685 番目までの奇数超過剰数(20685 番目の奇数超過剰数は3848 桁)を計算しました。
そして最小の奇数 7 倍過剰数(5646 番目の奇数超過剰数、1142 桁)と、最小の奇数 8 倍過剰数(19083 番目の奇数超過剰数、3489 桁)を発見しました。さらに、探索範囲とデータの記録方法を変えることにより最小の奇数 9 倍過剰数(56917 番目の奇数超過剰数、10691 桁)を発見しました。
最小の奇数7~9倍過剰数、および英文はこちらに掲載しています。
20685番目までの超過乗数の表はこちらです。
研究論文については現在準備中です。
～Discovery of the Smallest Odd 7- to 9-Abundant Numbers～
Yugo Nagamichi (first from the left in the photo), the leader of the Mathematics Group 1 from the 56th graduating class at Semboku High School, has achieved a world-first discovery by identifying the smallest odd 7-, 8-, and 9-abundant numbers.
This breakthrough was achieved by Nagamichi, who independently advanced the group’s previous research on the smallest odd 6-abundant number published in April.
While the smallest odd 2-abundant through 5-abundant numbers had been previously identified, any odd n-abundant numbers for n>=6 remained entirely unknown to the global mathematical community. On April 24, 2026, the 56th Batch Mathematics Group 1 reported their initial discovery of the smallest odd 6-abundant number (corresponding to the 1,851st odd superabundant number). They accomplished this by utilizing an original methodology to compute odd superabundant numbers up to the 4,500th term, where the 4,500th term spans 917 digits.
Building upon this foundation, the group leader, Yugo Nagamichi, successfully optimized and refined the computational procedures for odd superabundant numbers. This algorithmic improvement drastically enhanced processing capability, enabling him to compute up to the 20,685th odd superabundant number, which reaches 3,848 digits. Through this computation, he successfully discovered the smallest odd 7-abundant number (the 5,646th odd superabundant number, consisting of 1,142 digits) and the smallest odd 8-abundant number (the 19,083rd odd superabundant number, consisting of 3,489 digits). Furthermore, by adapting the search range and modifying the data-logging methodology, he went on to discover the smallest odd 9-abundant number (the 56,917th odd superabundant number, spanning a monumental 10,691 digits).
The complete values for the smallest odd 7- to 9-abundant numbers are available in the following PDF file.
The research paper detailing these findings and the comprehensive data is currently in preparation for publication.